一杯 100 度的水可以把一杯 0 度的水最多加热到多少度？63.21 度是极限了吗？

两杯水质量相同，度为摄氏度，不考虑热胀冷缩、相变、比热容的变化，可以借助任何外界工具，如热管，但是不能有外界热源、能量源，不考虑向外界的热量损失，求理论极限。 —— 【抛砖引玉之一】 考虑最简单的情况，二者直接相互传热，最终达到的稳定态，0度的水变为了50度 考虑分为两步，先分出半杯100度的水加热1整杯0度水，可将其加热到33.33度（放热完毕的半杯33.33度水丢掉），再用剩下的半杯100度水加热这杯33.33度水，得到33.33+(100-33.33)*(1/3)=55.55 摄氏度 以此类推 设初始有质量均为M的100°C热水和0°C冷水。每次取无限小质量dm的热水向冷水传热，二者温度相同时再取下一个dm，以此类推逐步提升冷水温度，最终消耗全部热水。 设冷水当前温度为T，通过dm质量的100度热水向其传热后，热量守恒方程为： dm \cdot 100 + M \cdot T = (M + dm) \cdot (T + dT) 忽略二阶小量dm \cdot dT，化简得： dT = \frac{(100 - T)}{M} dm 分离变量并积分： \int_{0}^{T_{\tex......